将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数n可以取得的最大值是

将2，3，4，5…n（n为大于4的整数）分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全平方数．那么，整数n可以取得的最大值是______．

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{2，3，4，5…n}为了将这些分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全数，那么将某一平方数表示成两个数的和之后，这两个数必不能分在同一组．比如9=2+7，那么2、7必须要分在不同的组．

我们假设分成的这两组数是

A={a 1，a 2…ai}，

B={b 1，b 2，…bj}，

那么必有 ak∈A，而m 2-ak≠ak时，必有 {m 2-ak}∈B （其中m=2，3，4，5…），

同样地，也必有bk∈B时，而m 2-bk≠bk时，必有 {m 2-bk}∈A （m=2，3，4，5…），

这样，不失一般性，我们假设2分在A组，即 a 1=2，

那么 {m 2-2}∈B

b 1=3 2-2=7，

b 2=4 2-2=14，

b 3=5 2-2=23

同样地，当 b 1=7时 {m 2-7}∈A，即

{4 2-7，52-7，6 2-7…}∈A，

这样，我们有：

A={2，9，18，29，11，4，13，6，8，15，20，22，24，26}

B={7，14，23，34，5，12，3，10，16，17，19，21，25，27}

这种分组方案是不可调整的，就是说，无论从A取什么数到B，B中都会出现两个数的和是完全平方数，同样地，也不能从B中取某数到A中．

所以，n的最大值是27．

故答案为：27．

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