递归数列an+1=f(an)的单调性与函数f(x)的单调性有什么关系?
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2个回答

没有必然关系.

如递增函数f(x)=2x:

当a1=1时,数列递增

当a1=-1时,数列递减

再如f(x)=x²,a1=1

显然f(x)存在单调性,而an=1为常量,与f(x)的单调性无关.

事实上,函数f(an)的单调性与an的值相关,而数列an的单调性是与n相关

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