方程x5+x+sinx+q=0的实根个数为（　　）
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解题思路：首先，由方程建立一个函数；然后求出这个函数在x趋于+∞和-∞的极限；再根据零点定理判断其有根；最后再利用单调性判断根的个数．

令f（x）=x5+x+sinx+q，

由于f（x）在（-∞，+∞）上连续，

且

lim

x→−∞f(x)＝−∞，

lim

x→+∞f(x)＝+∞，

则f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点．

又f′（x）=5x4+1+cosx＞0，x∈（-∞，+∞），

则f（x）在（-∞，+∞）上单调增，从而在（-∞，+∞）上最多一个零点，

故方程x5+x+sinx+q=0在（-∞，+∞）有且仅有一个实根，

故选：B．

点评：

本题考点： 求方程的根．

考点点评： 此题考查推广的零点定理的使用以及函数单调性的运用，是基础知识点．

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