在Rt△ABC中
∵角B=90
∴AC=√(AB^2+BC^2)=√(2^2+1^2)=√5
∵CD=CB,AE=AD
∴AE=AD=AC-CD=AC-BC=√5-1
其实到这里已经可以说明是黄金分割点,不过还是根据定义求证一下.
∴BE=AB-AE=2-(√5-1)=3-√5
∴AE/AB=(√5-1)/2,
BE/AE=(3-√5)/(√5-1)=(3-√5)/(√5-1)=[(3-√5)*(√5+1)]/[(√5-1)*(√5+1)]=(2√5-2)/4=(√5-1)/2=AE/AB
∴点E是线段AB的黄金分割点
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