解题思路：由于函数f（x）=2x+log3x在（0，+∞）单调递增．可知函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点．当k=1时，区间（k-1，k-[1/2]）为（0，[1/2]），利用函数零点存在定理即可判断出：函数f（x）在区间（0，[1/2]）上存在零点，
∵函数f（x）=2x+log3x在（0，+∞）单调递增．
∴函数f（x）=2x+log3x最多有一个零点．
当k=1时，区间（k-1，k-[1/2]）为（0，[1/2]），
当x→0时，f（x）→-∞，当x=[1/2]时，f（[1/2]）=
2-log32＞0，
∴函数f（x）在区间（0，[1/2]）上存在零点，
因此必然k=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查了函数零点存在判定定理，属于基础题．
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