解题思路：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将直线
y＝−
3
4
x−
3
2
与x轴、y轴交点求出，沿x轴翻折，则直线
y＝−
3
4
x−
3
2
、直线AB交同一A点，与y轴的交点（0，
−
3
2
）与点B关于x轴对称，求出K和b；
（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），则抛物线C2解析式为：
y＝
2
3
(x−h
)
2
，求出D点坐标，由DF∥x轴，又点F在直线AB上，解得h的值，就能抛物线C2的解析式；
（3）过M作MT⊥FH于T，可证三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求得FN，又由
S
△MNF
＝
1
2
S
△AFH
，求得k，故能求得直线m的解析式．
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
将直线y＝−
3
4x−
3
2与x轴、y轴交点分别为（-2，0），（0，−
3
2），
沿x轴翻折，则直线y＝−
3
4x−
3
2、直线AB与x轴交于同一点（-2，0），
∴A（-2，0），
与y轴的交点（0，−
3
2）与点B关于x轴对称，
∴B（0，[3/2]），
∴
−2k+b＝0
b＝
3
2，
解得k＝
3
4，b＝
3
2，
∴直线AB的解析式为y＝
3
4x+
3
2；
（2）设平移后的抛物线C2的顶点为P（h，0），
则抛物线C2解析式为：y＝
2
3(x−h)2=[2/3x2−
4
3hx+
2
3h2，
∴D（0，
2
3h2），
∵DF∥x轴，
∴点F（2h，
2
3h2），
又点F在直线AB上，
∴
2
3h2＝
3
4•(2h)+
3
2]，
解得h1=3，h2＝
−3
4，
∴抛物线C2的解析式为y＝
2
3(x−3)2＝
2
3x2−4x+6或y＝
2
3x2+x+
3
8；
（3）过M作MT⊥FH于T，MP交FH于N
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，
设FT=3k，TM=4k，FM=5k．
则FN=[1/2(AH+HF+AF)-FM=16-5k，
∴S△MNF＝
1
2FN•MT＝
(16−5k)4k
2]．
∵S△AFH＝
1
2FH•AG＝
1
2×12×8=48，
又S△MNF＝
1
2S△AFH．
∴
(16−5k)4k
2＝24．
解得k＝
6
5或k=2（舍去）．
∴FM=6，FT=[18/5]，MT=[24/5]，GN=4，TG=[12/5]．
∴M（[6/5]，[12/5]）、N（6，-4）．
∴直线MN的解析式为：y＝−
4
3x+4．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题二次函数的综合题，涉及的知识有求直线的解析式和抛物线关系式，三角形相似等．
