如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l于AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的

如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l于AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是

我知道有2个,AP⊥l 和 BP⊥AC 时,但怎么证明除了这2点,不再有第三个点?

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AP⊥L时取AP中点O.O即为△APB的外心.画出外界圆.

关于圆有个定理：同弧所对的圆周角相等.所以AB与圆上各点（也就是P的轨迹）即∠APB不变=30°

则圆与直线的交点为所求.

因为圆与一条直线至多交与2点,所以不会有第三个点.

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