如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3,AB＝6,在底边AB上有一点E,满足∠DEQ＝1

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3,AB＝6,在底边AB上有一点E,满足∠DEQ＝120°,EQ交射线DC与点F

（1）求下底DC的长：

（2）当点E是AB的中点是,求线段DF的长度

（3）请计算射线EF经过点C是,AE的长度

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（1）CD=6+1＝7.（2）过E点作EG⊥DF,

∵E是AB的中点,

∴DG=3,

∴EG=AD=3,

∴∠DEG=60°,

∵∠DEF=120°,

∴tan60°=GF3,

解得GF=3,

∴DF=6；

（3）

因为射线EF经过点C

所以F与C 重合

由B点做DC 的垂线BO

求得OC=1 BC=2 DC=7

∠A=90°,∠B=120°

所以AB平行CD,

因为∠B=120°,∠DEF=120° , ∠BEC=∠ECD

所以三角形BEC相似于三角形DEC

BE/EC=EC/DC

所以EC^2=BE*DC

设BE=X 做EG垂直DC

EC^2=(X+1)^2+3=BE*DC

所以 X^2+2X+4=7X

所以X=4或者X=1

所以 AE=2或者AE=5

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