已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E为BC边上一点，以BE为边作
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（1）2；（2）存在，t=
或﹣3+
；
.
试题分析：（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先由△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M、∠DB′M和∠B′DM分别是直角，列方程求解即可；（3）分别从
，
，
和
时去分析求解即可求得答案：
①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=
.
∴t=BB′=BC﹣B′E﹣EC=6﹣2﹣
.
∵ME=2﹣
t，∴FM=
t，
∴当
时，S=S △ FMN=
×t×
t=
t 2.
②如图④，当G在AC上时，t=2，
∵EK=EC•tan∠DCB=
，∴FK=2﹣EK=
﹣1.
∵NL=
，∴FL=t﹣
，∴当
时，S=S △ FMN﹣S △ FKL=
t 2﹣
（t﹣
）（
﹣1）=
.
③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=
，
∴EC=4﹣t=B′C﹣2=
. ∴t=
.
∵B′N=
B′C=
（6﹣t）=3﹣
t，∴GN=GB′﹣B′N=
t﹣1.
∴当
时，S=S 梯形GNMF﹣S △ FKL=
×2×（
t﹣1+
t）﹣
（t﹣
）（
﹣1）=
.
④如图⑥，当
时，
∵B′L=
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