设在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片,标号分别记为x,y,设随机
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解题思路:(1)x,y的可能取值都为1,2,3.由此能示出随机变量ξ的最大值.

(2)有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数n=3×3=9,由此能求出事件“ξ取得最大值”的概率.(3)ξ的所有取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望与方差.

(1)x,y的可能取值都为1,2,3.

|x-2|≤1,|y-x|≤2,∴ξ≤3,

∴当x=1,y=3或x=3,y=1时,ξ取最大值3.…(3分)

(2)有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数n=3×3=9,

∴P(ξ=3)=[2/9].…(4分)

(3)ξ的所有取值为0,1,2,3,

当ξ=0时,只有x=2,y=2这1种情况,∴P(ξ=0)=[1/9].

当ξ=1时,只有x=1,y=1,或x=2,y=1,或x=2,y=3,或x=3,y=3,

共4种情况,

∴P(ξ=1)=[4/9];

当ξ=2时,只有x=1,y=2,或x=3,y=2这2种情况,

∴P(ξ=2)=[2/9].

当ξ=3时,P(ξ=3)=[2/9],…(7分)

∴随机变量ξ的分布列为:

ξ0123

P[1/9][2/9][4/9][2/9]∴数学期望Eξ=0×

1

9+1×

2

9+2×

4

9+3×

2

9=[14/9],

方差Dξ=[1/9(0−

14

9)2+

2

9(1−

14

9)2+

4

9(2−

14

9)2+

2

9(2−

14

9)2=

8

9].…(9分)

点评:

本题考点: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的求法,是中档题,在历年高考中都是必考题型.

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