已知关于x的方程x2-（k+1）x+[1/4]k2+1=0

已知关于x的方程x2-（k+1）x+[1/4]k2+1=0

（1）k取什么值时，方程有两个实数根；

（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2，求k的值．

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解题思路：（1）利用一元二次方程的根的判别式就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围；（2）|x1|=x2，即方程的两根相等或互为相反数，当两根相等时判别式△=0；当方程的两根互为相反数时，两根的和是0，利用根与系数的关系可以得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值．

（1）△=[-（k+1）]2-4（[1/4]k2+1）=2k-3，

∵△≥0，即2k-3≥0，

∴k≥[3/2]，

∴当k≥[3/2]时，方程有两个实数根；

（2）由|x1|=x2，

①当x1≥0时，得x1=x2，

∴方程有两个相等实数根，

∴△=0，即2k-3=0，k=[3/2]．

又当k=[3/2]时，有x1=x2=[5/4]＞0

∴k=[3/2]符合条件；

②当x1＜0时，得x2=-x1，

∴x1+x2=0

由根与系数关系得k+1=0，

∴k=-1，

由（1）知，与k≥[3/2]矛盾，

∴k=-1（舍去），

综上可得，k=[3/2]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系和一元二次方程根与系数的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根；（4）x1+x2=-ba；（5）x1•x2=ca．

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