如图,四边形ABCD为矩形BE⊥AC,垂足为E,EB的延长线交∠ADC的平分线于点F,求证AC=BF
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证明：

连接DB,设CA、BD交于O

设∠OBE＝2α,则由BE⊥CA得：∠AOD＝∠BOE＝90°－2α

因为四边形CBAD是矩形

所以OC＝OD

所以∠ODC＝∠OCD

因为∠AOD＝∠ODC＋∠OCD

所以∠ODC＝∠AOD/2＝45°－α

因为DF平分∠CDA

所以∠CDF＝45°

所以∠BDF＝∠CDF－∠ODC

＝45°－（45°－α）＝α

因为∠BDF＋∠F＝∠OBE

所以∠F＝α

所以∠F＝∠BDF

所以BD＝BF

因为四边形DABC是矩形

所以DB＝AC

所以AC＝BF

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