在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD=3cm,角C=60度,BD垂直于CD
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证:

(1)因为四边形ABCD是等腰梯形

所以∠B=∠C=60°

所以∠BAP+∠APB=120°,∠EPC+∠APB=120°,

所以∠BAP=∠EPC,

所以△ABP∽△PCE

(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC

容易得到：MN=AD=3cm,BM=CN=2cm

在直角△ABM中,∠BAM=30°

所以AB=2BM=4cm

(3)假设存在P使得DE：EC=5：3

则EC=3CD/8=3AB/8=1.5

因为△ABP∽△PCE

所以AB/PC=BP/EC,

所以PC*PB=EC*AB=1.5*4

即PC*PB=6

又因为PC+PB=7

两式组成方程组解得：

PB=1或PB=6

因此：在底边BC上存在一点P,使得DE：EC=5：3,BP的长1或6

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