传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水 - 已解决

传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可

传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？

②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求特品还需多少时间离开皮带？

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1个回答

解题思路：（1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；

（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：

F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁

解得a1＝8m/s2

由v=a₁t₁，t₁=0.5s

位移x1＝

2a1

t21=1m

随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂

解得a₂=0，即滑块匀速上滑

位移x2＝

sin37°−x1＝2m

t2＝

v＝0.5s

总时间为：t=t₁+t₂=1s

即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．

（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有

μmgcos37°-mgsin37°=ma₃

解得：a3＝−2m/s2

假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x

x＝−

2a3＝4m＞x2

即物体速度为减为零时已经到达最高点；

由x2＝vt3+

2a3

t23

解得：t3＝(2−

2)s（t3＝2+

2s＞0.5s，舍去）

即物品还需(2−

2)s离开皮带．

点评：

本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

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