一般来说,老师都会说介词后的动词要+ing.
细细地想,我个人觉得是要联系中文的.
比如说.After having supper...在吃完晚餐（这件事）之后.一件事,当然是要用名词,动词变名词就是+ing,变动名词.
又比如说,to.
英语好多都会出现to do sth.这里的to表示目的（in order to..）.目的做某事,自然跟的是动词的原形；有时候也会遇到一种情况.to doing sth.例如,give one's life to doing sth.,look forward to doing sth.等等.这是因为为某事/某物献上生命,期待着某事/某物.那么,接的就是名词.动词就要+ing变成动名词了.
注意积累就好,细细地学,发现英语好有趣.
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