在三角形ABC中,角B等于2倍的角A,AB等于2倍的BC.求角ACB等于90度
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直角三角形

证：已知AB=2BC,∠B=2∠A（∠ABC=2∠CAB=2∠EAD）

过B点作直线BE交AC于E,使BE平分∠B,再作ED交AB于D点,使AD=BD,则∠DBE=∠CBE,AD=BD

在△ADE和△BDE中,

∵∠EAD=∠ABC/2=∠DBE

EA=EB

AD=BD

ED=ED

∴△ADE≌△BDE

∴∠AED=∠BED

∵∠AED+∠BED+∠EAD+∠DBE=180°

∠AED+∠EAD=180°/2=90°

∴∠ADE=∠BDE=180°-（∠AED+∠EAD）

=180°-90°=90°

又在△BDE和△BCE中,

∵BD=BC,∠DBE=∠CBE,BE=BE

∴△BDE≌△BCE

∴∠ECB=∠BDE=90°

∴AC⊥AB

∴△ABC是直角三角形

祝你学习天天向上,加油!1

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