在三角形ABC中,角ACB等于2角B,如图1,当角
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（1）猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,

∵AD为∠BAC的角平分线时,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AD=AD,

∴△ADE≌△ADC（SAS）,

∴∠AED=∠C,ED=CD,

∵∠ACB=2∠B,

∴∠AED=2∠B,

∴∠B=∠EDB,

∴EB=ED,

∴EB=CD,

∴AB=AE+DE=AC+CD．

（2）猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．

∵AD平分∠FAC,

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,

∴△EAD≌△CAD．

∴ED=CD,∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB．

又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD．

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