顺便帮忙证明下：设X和Y是相互独立的随机变量,且X~π(λ1),π(λ2),证明Z=X+Y~
1个回答

是X~π(λ)泊松分布

证明：

P{X=k}=λ^k*e^(-λ)/k!

π(μ)

P{Y=k}=μ^k*e^(-μ)/k!

Z=X+Y

P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}*P{Y=k-i}

=∑(i=0,...k)[λ^i*e^(-λ)/i!]*[μ^(k-i)*e^(-μ)/(k-i)!]

=∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)*e^(-λ-μ)]/[i!*(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)]/[i!*(k-i)!]

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!*(k-i)!]}*[λ^i*μ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)*λ^i*μ^(k-i)]/k!

=e^(-λ-μ)*(λ+μ)^k/k!

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