(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x).
=√2sin(x+45°)[1-(1/2)sin2x].
当 sin2x=0,2x=0,x=0 时,
(sin^3x+cos^3x)max=√2sin(x+45°)=√2sin45°=√2*√2/2=1.
或当 sin2x=0,2x=180°,x=90° 时,
原式的最大值=√2sin(90+45°)=√2sin135°=√2sin(180°-45°)
=√2sin45=1.
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