解题思路：在三角形中有A+B+C=π，欲求sinC的值，由诱导公式知，只须求sin（A+B），将已知两式平方后相加即可利用三角函数的和角公式求解．
3sinA+4cosB=6，平方得：
9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36，①
∵4sinB+3cosA=1
∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1②
①2+②2得：
25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=[1/2]
∴sinC=[1/2]
故填[1/2]
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 解题的关键是利用平方关系 找出sin（A+B），平方后相加使得解题简洁，富有创意．解题时应注意三角形中角的关系，从而求出三角函数式的值．
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