（1）证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF,AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD
AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
BF=DE
∴△BFG≌△DGE（AAS）,
∴FG=EG,即BD平分EF．
（2）FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立．
理由：由AE=CF,得AF=CE,
结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE,
由BF=DE,从而△BFG≌△DEG,
∴FG=EG,即BD平分EF,
即结论依然成立．
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