(1)令m=n=0
∴f 2(0)=0∴f(0)=0
(2)令m=n
∴
f 2 (m)=2mf(
m
2 )=4•
m
2 •f(
m
2 )>0
∴对于任意的t t•f(t)=
1
4
f 2 (2t)≥0
∴即证
(3)令m=2n=2x
∴ f(2x)•f(x)=2xf(
x
2 )+x•f(x) =f 2(x)+xf(x)
当f(x)=0时恒成立,
当f(x)≠0时有,
∴f 2(2x)=[f(x)+x] 2=4xf(x)
∴f(x)=x.
(1)令m=n=0
∴f 2(0)=0∴f(0)=0
(2)令m=n
∴
f 2 (m)=2mf(
m
2 )=4•
m
2 •f(
m
2 )>0
∴对于任意的t t•f(t)=
1
4
f 2 (2t)≥0
∴即证
(3)令m=2n=2x
∴ f(2x)•f(x)=2xf(
x
2 )+x•f(x) =f 2(x)+xf(x)
当f(x)=0时恒成立,
当f(x)≠0时有,
∴f 2(2x)=[f(x)+x] 2=4xf(x)
∴f(x)=x.
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