将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，
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解题思路：（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；
（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；
（3）同（1）得CF=EF，由△ABC≌△DBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF．
（1）证明：连接BF（如图①），
∵△ABC≌△DBE（已知），
∴BC=BE，AC=DE．
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴∠BCF=∠BEF=90°．
∵BF=BF，
∴Rt△BFC≌Rt△BFE．
∴CF=EF．
又∵AF+CF=AC，
∴AF+EF=DE．
（2） 画出正确图形如图②
∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；
（3）不成立．
证明：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC=BE，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
BC=BE
BF=BF，
∴△BCF≌△BEF（HL），
∴CF=EF；
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，
∴AF=AC+FC=DE+EF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键．
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