如图,在△ABE和△ACD中,给出下列四个论断:1 AB=AC 2 AD=AE 3 AM=AN 4 AD⊥AC,AE⊥A
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1）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE；AM=AN；AD⊥DC,AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中,
AD=AE,AM=AN,
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中,
∠DAC=∠EAB,AD=AE,∠D=∠E
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．
（2）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AD=AE,AD⊥DC,AE⊥BE．求证：AM=AN．
证明：AD⊥DC,AE⊥BE,
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ACD和Rt△ABE中,
AC=AB,AD=AE,
∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL）,
∴∠CAD=∠BAE,
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中,
∠D=∠E,AD=AE,∠DAM=∠EAN,
∴△ADM≌△AEN（ASA）,
∴AM=AN．
（3）已知：如图,在△ABE和△ACD中,AB=AC,AM=AN,AD⊥DC,AE⊥BE．
求证：AD=AE．
证明：在△AMC和△ANB中,
AM=AN,∠MAC=∠NAB,AC=AB,
∴△AMC≌△ANB（SAS）,
∴∠C=∠B,
在△ACD和△ABE中,
∠D=∠E,∠C=∠B,AC=AB,
∴△ACD≌△ABE（AAS）,
∴AD=AE．
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