不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．
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解题思路：由x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立可得，
a＜
x
2
− 3
x−1
在x∈[3，4]恒成立构造函数
g(x)＝
x
2
−3
x−1
，x∈[3，4]从而转化为a＜g（x）min结合函数
g(x)＝
x
2
−3
x−1
=
(
x−1)
2
+2(x−1)−2
x−1
=
(x−1)−
2
x−1
+ 2
在x∈[3，4]单调性
可求
∵x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴a＜
x2− 3
x−1在x∈[3，4]恒成立
令g(x)＝
x2−3
x−1，x∈[3，4]即a＜g（x）min
而g(x)＝
x2−3
x−1=
(x−1)2+2(x−1)−2
x−1=(x−1)−
2
x−1+ 2在x∈[3，4]单调递增
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立⇔a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．
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