解题思路：根据相邻的两个面的面积和它们的公共棱长是5厘米，可以求出这个长方体的另外两个棱长，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
长方体的另外两个棱长是：10÷5=2（厘米），
35÷5=7（厘米），
所以长方体的体积是：5×2×7=70（立方厘米），
答：这个长方体的体积是70立方厘米．
故答案为：70．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 抓住长方体相邻的面的特点，利用长方形的面积公式分别求出长方体的另外两条棱长是解决本题的关键．
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