在三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝4,BC＝2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长.
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∵AC=4,BC=2,AB=,

∴AC2+BC2=AB2,

∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°．

分三种情况：

如图（1）,过点D作DE⊥CB,垂足为点E．易证△ACB≌△BED,

易求CD=2；

如图（2）,过点D作DE⊥CA,垂足为点E．易证△ACB≌△DEA,

易求CD=2；

如图（3）,过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F．

∵∠C=90°,

∴∠CAB+∠CBA=90°,

∵∠DAB+∠DBA=90°,

∴∠EBD+∠DAF=90°,

∵∠EBD+∠BDE=90°,∠DAF+∠ADF=90°,

∴∠DBE=∠ADF,

∵∠BED=∠AFD=90°,DB=AD,

∴△AFD≌△DEB,

易求CD=3．

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