已知当a∈R时，|2x+3|=ax+b恒有实数解．求b的取值范围．
1个回答

解题思路：由方程有解，化为f（x）=丨2x+3丨，g（x）=ax+b两个图象有交点，作图可得．

记f（x）=丨2x+3丨，g（x）=ax+b，

如下图：

f（x）的图象为一个角，开口向上，

将b看做常数，g（x）的图象为过定点A（0，b）的直线，对于任意a∈R，

其表示为所有过点A的直线的集合，

当b≥3，该定点在f（x）的图象上或其内，

则任意过该点的直线都与f（x）的图象有交点，

即此时原方程恒有实数解；

当b＜3，该定点在角外，则恒有a=2时过该点的直线与f（x）的图象的一边平行，无交点，即无实数解；

综上所述，b的取值范围是[3，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了方程的解与函数交点的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．

相关问题