高中数学 排列组合 求解 40个在一条线上距离一样的点,选9个,要求不能有这样三点ABC,AB=BC
1个回答
你这个题就像是在百万个数里面找所有的质数一样,200分都不一定有人做的,呵呵!
我说下我的方法吧,
用排除法
40个选9个是C（40,9）
有这样三点ABC,使AB=BC的情况总结如下
设40个点是1、2、3、4、.、40
1、间距是1个单位
取1、2、3则有C（37,6）种排法
取1、2、3、4则有C（36,5）种排法
C（37,6）-C（36,5）表示取1、2、3无4的排法也就是C（36,6）
同理取2、3、4有C（37,6）种排法
取2、3、4、5有C（36,5）种排法
C（37,6）-C（36,5）表示取2、3、4无5的排法也就是C（36,6）
.
一共37组
最后一组取38、39、40
下面无连续4个所以共有C（37,6）种排法
总结：有三个以上点满足一个间距的排法共有C（36,6）*37+C（37,6）种
2、间距是2个单位
取1、3、5则,要去掉间距是一个单位的连续排法相当于35个数字里面选6个
共有C（31,3）*32+C（32,3）种,还有有6、7无8的情况为C（32,4）
同理2、4、6有C（35,6）种排法,去掉间距是一个单位的连续排法相当于后面34个数字里面选6个,再加上含有1的情况（相当于34个数字里面选5个）.
也就是C（30,3）*31+C（31,3）+C（31,4）+C（30,2）*31+C（31,2）+C（31,3）
.
分析不下去了,太繁了,呵呵
相关问题
