如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e= .
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(1)由题意,设椭圆C的标准方程是

解得

∴所求椭圆C的方程为

(2)由(1)知,F(2,0),

由题意设P(4,t),t>0,线段OF的垂直平分线方程为x=1,①

因为线段FP的中心为(3,

),斜率为

所以线段FP的垂直平分线方程为

,即

,②

联立①②,解得

即:圆心M(1,

),

∵t>0,∴

=2

当且仅当

,即t=2

时,圆心M到x轴的距离最小,

此时圆心为M(1,2

),半径为OM=3,

故所求圆M的方程为