（2010•鞍山）①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．
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解题思路：①（1）由三角形中位线知识可得EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）要是菱形，只需增加相邻两边相等，如要得到EF=GF，由中位线知识，只须AB=CD．
②∵FB∥AC，∠ACB=90°∴∠FBC=90°，由AC=BC、∠ACB=90°∴∠DBA=45°，AB是∠CBF平分线．证明Rt△ADC≌Rt△FBC，所以DB=FB，所以，AB垂直平分DF（等腰三角形中的三线合一定理）．
①（1）证明：
∵E、F分别是AD、BD中点，
∴EF∥AB，EF=[1/2]AB，
同理GH∥AB，GH=[1/2]AB，
∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）当四边形ABCD满足AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
证明：F、G分别是BD、BC中点，所以GF=[1/2]CD，
∵AB=CD，∴EF=GF
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
②证明：∵∠ACB=90°，Rt△ADC中，∠1+∠2=90°，
∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3+∠2=90°，得：∠1=∠3．
∵FB∥AC，∠ACB=90°，∴∠FBC=90°，得：△FBC是直角三角形．
∵AC=BC，∠1=∠3，△FBC是直角三角形
∴Rt△ADC≌Rt△FBC．
∴CD=FB，已知CD=DB，可得：DB=FB．
由AC=BC、∠ACB=90°，可得：∠4=45°，AB是∠CBF平分线．
所以，AB垂直平分DF（等腰三角形中的三线合一定理）．
点评：
本题考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定．
考点点评： 本题考查了中位线知识，平行四边形和菱形的判断方法．
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