在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方
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解题思路：（1）由∠ADB+∠BAD=135°，∠ADB+∠CDE=135°，得出∠BAD=∠CDE；第二问分AD=AE、AD=DE、AE=DE三种情况讨论．
（2）存在，可证△ADC∽△AE′D，第二小题不存在（矛盾的结论）．
（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2
2−2，
所以AE=AC-CE=4-2
2．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE=[1/2]AC=1．
（2）①存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以[AC/DC＝
AD
E′D]，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
②不存在．
因为D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE，
同理可得：AE≠DE．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 考查相似三角形的判定和性质，相似三角形和全等三角形的转化．分情况讨论等腰三角形的可能性．
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