能不能解出这个数学黑洞?对于任意一个有限数位的数字,及除了无限循环小数以外的全体有理数,始终存在如下运算：将这个数字乘3
1个回答
设这个数为a
（a*3+3）*3=（a+1）*9
因为a为任意数字 所以我们可以先证明a-1这个数符合这个规律 那么a也同样符合
所以现在需要证明9a符合这个规律
设a为n位数 每一位上分别是A,B,C.
设每一位上的数字相加A+B+C+.=X
9a=10a-a
10a的每一位上数字相加=X （它只比a多了最后一位0）
先来说明一下 一个多位数减去一个个位数f,它的各位相加值会增加9m-f ,m为任意整数,当m=0时,各位相加值减少f,m与退位位数相等
先从第n位A开始减,减去A*10^n后,各位数字相加值=X+（9m-A）
由于此次减法只在被减数的第二高位之前进行 与后面的数字不产生影响,所以m最大为1
然后减去第n-1位的B,各位数字相加值=X+(9m-A）+（9g-B）
g最大为2
以此类推 最后得到的数字的各位数字相加值为
X+(9m-A）+（9g-B）+.+（9k-Z) 此处字母随便取 并非说明只有26位
=X+(9m+9g+.+9k）-（A+B+.+Z)
=9*（m+g+.+k）
m+g+.+k最大为1+2+...+n=（n+1）/2
如果a的位数在19位以下,那么a的各位相加值=9*个位数
此时可以用罗列的方法证明,非常简单
如果a的位数在19位以上,则再次将所有位上数字相加
设m+g+.+k=b
现在证明9b的是否符合题述规则
b比a的位数少了很多 可以这样用递归的方式最后一直加到9*个位数
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