已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；
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解题思路：（1）要证明矩阵可逆，则应对已知式子进行变换，满足AA-1=E的形式，即可证明可逆．
（2）把已知的B代入（1）中化简的式子，则可以求出矩阵A．
由题设，
2A-1B=B-4E
⇒2B=AB-4A⇒AB-2B=4A⇒（A-2E）B=4A-8E+8E
⇒（A-2E）B=4（A-2E）+8E⇒（A-2E）（B-4E）=8E
⇒（A-2E）[1/8]（B-4E）=E．
因此A-2E可逆，且（A-2E）-1=[1/8]（B-4E），同时
A=2E+8（B-4E）-1．
由已知 B=
1−20
120
002，
则 B-4E=
−3−20
120
00−2．
且（B-4E）-1可求初等行变换求得，为
−
1
4
1
40
−
1
8−
3
80
00−
1
2，
所以&nbs
点评：
本题考点： 矩阵可逆的充分必要条件；矩阵初等行变换和初始列变换．
考点点评： 本题主要考查矩阵可逆的充分必要条件以及逆矩阵的计算，求解本题的思路是简单的，可是在具体计算过程中还需十分谨慎，不能算错，本题属于基础题．
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