如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代数式表示PC的长度;
(2)若点P、Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(3)若点P、Q的运动速度不相等,当点Q的运动速度a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
解题思路:(1)先表示出BP,根据PC=BC-BP,可得出答案;
(2)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS判定两个三角形全等.
(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P运动的时间,再求得点Q的运动速度;
(1)BP=2t,则PC=BC-BP=6-2t;
(2))△BPD和△CQP全等
理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,
∴CP=BC-BP=6-2=4厘米,
∵AB=8厘米,点D为AB的中点,
∴BD=4厘米.
∴PC=BD,
在△BPD和△CQP中,
BD=PC
∠B=∠C
BP=CQ,
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,
∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,
∴点P,点Q运动的时间t=[BP/2]=[3/2]秒,
∴VQ=[CQ/t]=[4
3/2]=[8/3]厘米/秒.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定,主要运用了路程=速度×时间的公式,要求熟练运用全等三角形的判定和性质.
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