如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

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1个回答

解题思路：（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；

（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；

（2））△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

BD＝PC

∠B＝∠C

BP＝CQ，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t=[BP/2]=[3/2]秒，

∴VQ=[CQ/t]=[4

3/2]=[8/3]厘米/秒．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．

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