解题思路：由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出m的值即可．
∵sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，
∴△=36m2+12（2m+1）=12（3m2+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-[6m/3]=-2m，sinαcosα=[2m+1/3]，
∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m2=1+[4m+2/3]，
解得：m=-[1/2]或m=[5/6]，
当m=[5/6]时，sinα+cosα=-[5/3]，不成立，舍去；
则m=-[1/2]．
故选：A．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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