已知sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两根,求m的值
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sinɑ,cosɑ是方程x²+2mx+m=0的两个根,

利用韦达定理

∴ sinɑ+cosɑ=-2m ①

sinɑ*cosɑ=m ②

①²-2*②

∴ (sinɑ+cosɑ)²-2sinɑcosɑ=4m²-2m

∴ sin²ɑ+cos²ɑ+2sinɑcosɑ-2sinɑcosɑ=4m²-2m

∴ 1=4m²-2m

∴ 4m²-2m-1=0

∴ m=(1±√5)/4,

又∵ 方程x²+2mx+m=0有解

∴ △=4m²-4m≥0

∴ m≥1或m≤0

∴ m=(1-√5)/4满足条件.

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