【此题缺一条件：AB=AD】
证明：
延长CB的E使BE=DN,连接AE
∵∠B与∠D互补,即∠ABM+∠D=180°
∠ABM+∠ABE=180°
∴∠D=∠ABE
又∵AD=AB,DN=BE
∴△ADN≌△ABE（SAS）
∴AN=AE,∠DAN=∠BAE
∵∠MAN=½∠BAN
∴∠DAN+∠BAM=½∠BAN
∴∠EAM=∠BAE+∠BAM=½∠BAN
∴∠MAN=∠EAM
又∵AD=AE,AM=AM
∴△AMN≌△AME（SAS）
∴MN=ME=BM+BE=BM+DN
【辅助线也可直接写为将△AND绕点A旋转到AD与AB重合】
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