解题思路：由于四边形ABCD是平行四边形，可得其对角线互相平分，进而再利用对角线互相平分可得四边形EFGH是平行四边形．
四边形EFGH是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，
又∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
考点点评： 本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握．
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