已知f(x)=ax四次方+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2
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f(x)=ax^4+bx^2+c

代入(0,1) 得到C=1

f(x)=ax^4+bx^2+1

f'(x)=4ax^3+2bx

由切线方程得 在x=1时 斜率为1

代入f'(x) 得

1=4a+2b

由又知切线方程得知,在x=1 时 y=-1

所以在x=1时 f(x)=-1 (与切线的交点)

得到 -1=a+b+1

已知 1=4a+2b

得 a=2.5 b=-4.5

(1)f(x)=5/2x^4-4.5x^2+1 (原解析式)

(2)f'(x)=10x^3-9x

0=x(10x^2-9)

0=x(根10x-根9)(根10+根9)

critical number x=0 x=正负跟(9/10)

[负极限,-跟(9/10)][-根(9/10),0] [0,根(9/10)][根(9/10),极限] 一共有这四个区间,取个区间中的任意值代入f'(x)

结果正数为递增,负为递减

得到 [-根(9/10),0] [根(9/10),极限]为单调递增区间