（2014•雅安三模）某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机
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解题思路：（1）利用对立事件的概率，即可求出随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）（i）求出每购买一台电视获奖的概率，利用相互独立事件概率公式，可求恰好有两台获奖的概率；
（ii）设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，求出ξ的分布列，可得期望，利用本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，即可求m的最大值．
（1）设“在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖”为事件A，则
由数组知，没中奖的组数为12，∴P(A)＝1−
C312
C320＝
46
57．…（3分）
（2）（i）由题意得，每购买一台电视获奖的概率为P＝
8
20＝
2
5，
设“购买四台电视，恰有两台获奖”为事件B，则P(B)＝
C24(
2
5)2×(1−
2
5)2＝
216
625．…（6分）
（ii）设“购买一台电视获一等奖”为事件A1，“购买一台电视获二等奖”为事件A2，
“购买一台电视获三等奖”为事件A3，
则P(A1)＝
1
20，P(A2)＝
1
20，P(A3)＝
3
10．…（8分）
设ξ为获得奖金的数额，则ξ的可能取值为0，m，2m，5m，故ξ的分布列为
ξ 0 m 2m 5m
P [3/5] [3/10] [1/20] [1/20]∴Eξ＝0+
3m
10+
2m
20+
5m
20＝
13m
20．…（10分）
由题意Eξ＝
13m
20≤260，得m≤400，
∴m的最大值为400．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望与方差，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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