如图，在平行四边形ABCD中，AB=x，BC=1，对角线AC与BD的夹角∠BOC=45°，记直线AB与CD的距离为h（x
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解题思路：利用由平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和，结合余弦定理，S△BCD=4S△OBC，即可求出h（x）的表达式，利用基本不等式，可以写出x的取值范围．
由平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和得
OB2+OC2＝
1
2(AB2+BC2)＝
1
2(x2+1)．①
在△OBC中，由余弦定理
BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC，
所以OB2+OC2−
2OB•OC=1，②
由①，②得OB•OC=
x2−1
2
2．③
所以S△BCD=4S△OBC=4•
1
2OB•OC•sin∠BOC=
2OB•OC=
x2−1
2，
故AB•h（x）=
x2−1
2，
所以h（x）=
x2−1
2x
由③可得，x2-1＞0，故x＞1．
因为OB2+OC2≥2OB•OC，结合②，③可得
x2+1
2≥2•
x2−1
2
2，
因为x＞1，
所以1＜x≤
点评：
本题考点： 余弦定理的应用．
考点点评： 本题考查平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．
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