设实数x,y满足{x-y-2≤0,x+2y-5≥0,y-2≤0.求z=x+y和z=x+y/x的取值范围
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画出x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

的可行域是一个包括边界的三角形

其三个顶点为（1,2）,（4,2）,（3,1）

因此x>0,y>0

而（x^2-XY+y^2）/XY

=x/y+y/x-1

把y/x看作可行域内的点与原点的斜率,则

1/3≤y/x≤2

设y/x=t（1/3≤t≤2）,则

x^2-XY+y^2）/XY=x/y+y/x-1化为

f(t)=t+1/t-1（1/3≤t≤2）,

由”对勾函数“性质可得

t=1时f(t)有最小值1

t=1/3时f(t)有最大值1/3+3-1=7/3

所以（x^2-XY+y^2）/XY的取值范围是

[1,7/3]

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