椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1且b=√3c a=2 （1）求椭圆的方程 （2）已知A(-2.0)F1.F
3个回答
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∵a=2,且b=(√3)c
∴结合a²=b²+c²可得
a=2,b=√3,c=1
∴椭圆方程为
(x²/4)+(y²/3)=1
[[2]]
A(-2,0) F2(1,0)
当直线L⊥x轴时,易知,P(1,3/2) Q(1,-3/2)
此时AP*AQ=(3,3/2)*(3,-3/2)=9-(9/4)=27/4
当直线L与x轴不垂直时,
可设直线L y=k(x-1)
此时可设 P(p,k(p-1)) Q(q,k(q-1))
AP*AQ=(1+k²)pq+(2-k²)(p+q)+(k²+4)
联立直线与椭圆方程,整理可得
(3+4k²)x²-8k²x+4(k²-3)=0
∴由韦达定理可得
p+q=(8k²)/(3+4k²)
pq=4(k²-3)/(3+4k²)
代入上面式子,整理可得
AP*AQ=27k²/(3+4k²) k²≥0
=(27/4)[1-1/(4k²+3)]
∴0＜AP*AQ≤27/4
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