坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点 F - 已解决

坐标系与参数方程已知圆锥曲线为参数）和定点 F 1 ，F 2 是圆锥曲线的左右焦点。（1）求经过点F 2 且垂直于直线

坐标系与参数方程

已知圆锥曲线

为参数）和定点

F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。

（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线

的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

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解题思路：（1）利用三角函数中的平方关系消去参数θ，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线L的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线L的参数方程．

（2）设P（ρ，θ）是直线AF 2 上任一点，利用正弦定理列出关于ρ、θ的关系式，化简即得直线AF 2 的极坐标方程．

解：（1）圆锥曲线

化为普通方程）

所以

则直线

的斜率

于是经过点

且垂直于直线

的直线l的斜率

直线l的倾斜角为

所以直线l参数方程

，

（2）直线AF 2 的斜率k=-

，倾斜角是120°，设P（ρ，θ）是直线AF 2 上任一点即ρsin（120°-θ）=sin60°，化简得

ρcosθ+ρsinθ=

，故可知

（1）

（2）

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