【原题】在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是AC,BD上的点,且AE=DF,求证：四边形EBCF为等腰梯形.
证明∶∵四边形ABCD是矩形,
∴OA＝OD,OB＝OC,
又AE＝DF,
∴OE＝OF,又∠EOF＝∠BOC,
∴⊿EOF∽⊿AOB,
∴∠EFO＝∠CBO,
∴EF∥BC,
∴四边形EBCF为梯形；
在⊿EOB和⊿FOC中,
EO＝FO,
∠EOB＝∠FOC,
OB＝OC,
∴⊿EOB≌⊿FOC,
∴EB＝FC,
∴四边形EBCF为等腰梯形.
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