（1）数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，求S＝a1C0n+a2C1n+a3C2n+…+an+1Cnn
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解题思路：（1）利用二项式定理将S变形为（1+2）n，即可得到答案；
（2）先倒序相加，再利用二项式定理得到2P=n×2n，即可得到答案；
（3）分公比q=1或q≠1两种情况，再利用二项式定理来解答，即可得到答案．
（1）由于an＝2n−1，所以S＝
C0n+2
C1n+22
C2n+…+2n
Cnn＝(1+2)n＝3n；
（2）由于an=n-1，所以P＝0×
C0n+1×
C1n+2
C2n+…+n
Cnn…（1）
P＝n
Cnn+(n−1)
Cn−1n+…2
C2n+1×
C1n+0×
C0n…（2）
两式相加得：2p＝n
C0n+n
C1n+…+n
Cnn＝n×2n，
所以p=n×2n-1；
（3）当q=1时，Sn=na1，
所以T＝a1[
C0n+2
C1n+3
C2n+…+(n+1)
Cnn]，
T＝a1[(n+1)
Cnn+n
Cn−1n+…2
C1n+
C0n]，
所以 2T＝a1(n+2)2n，
即T＝a1(n+2)×2n−1，
当q≠1时，Sn＝
点评：
本题考点： 二项式定理的应用．
考点点评： 解答本题时若不能合理拆项又或者想不到去拆项将会无从下手，所以对这种题型同学们要能做到举一反三，所谓手中有粮，心中不慌，要具备解答这类题目的知识储备才行．
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