（2008•青浦区二模）下列生活中的一些做法，主要利用了物质化学性质的是（ ）
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解题思路：（1）利用定积分可求得a1=[1/2]，再利用递推公式Sn+1=an（1-an+1）+Sn即可求得数列{an}的通项公式；
（2）当n=1时，[1/1+1]+[1/1+2]+[1/1+3]=[26/24]＞[a/24]，于是a＜26，据题意取a=25，用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+…+[1/3n+1]＞[25/24]即可．
（1）依题意作图如下：
∵图中x轴下方的等腰直角三角形与x轴上方、直线x=4及直线y=x-2组成的等腰直角三角形全等，
∴a1=[3/32]
∫40
xdx=[3/32]×[2/3]x
3
2|
|40=[1/2]，
∵Sn+1=an（1-an+1）+Sn，
∴an+1=an-an•an+1，
∴[1
an+1-
1
an=1，又a1=
1/2]，故[1
a1=2，
，∴{
1
an}是首项为2，公差为1的等差数列，
∴
1
an=2+（n-1）×1=n+1，
．∴an=
1/n+1]．
（2）当n=1时，[1/1+1]+[1/1+2]+[1/1+3]＞[a/24]，即[26/24]＞[a/24]，
所以a＜26，而a是正整数，
所以取a=25，下面用数学归纳法证明：[1/n+1]+[1/n+2]+…+
点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查数学归纳法，利用定积分求得a1=[1/2]是应用递推关系式Sn+1=an（1-an+1）+Sn的关键，通过数学归纳法的应用，考查推理证明的能力，属于难题．
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