小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图a，若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使得AP+BP的值最
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解题思路：（1）利用轴对称作出E点对称点E′，连接E′B即可得出P点坐标，要求BP+PE的值最小值，利用已知由勾股定理求出即可；（2）利用已知可以得出GC，EF长度不变，求出GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
（1）如图b，作E点关于AD的对称点E′，连接BE′，交AD于点P，连接EP，
∵在等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，
∴E′为AC的中点，
∴BE′⊥AC，
BE′=EP+BP=
BC2−E′C2=
22−12=
3；
（2）如图c，作G关于AB的对称点M，
在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，
在EB上截取EF=1，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∵AB=4，BC=6，G为边AD的中点，
∴DG=AG=AM=3，
∵AE∥DH，
∴[AE/DH]=[AM/DM]，
∴[AE/CD−HC]=[1/3]，[AE/3]=[1/3]，
故AE=1，
∴GE=
12+32=
10，
BF=2，CF=
BF2+BC2=
22+62=2
10，
CG=
DC2+DG2=5，
∴C四边形GEFC=GE+EF+FC+CG=6+3
10．
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．
考点点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，利用GE+CF最小时即可得出四边形CGEF周长的最小值得出E，F位置是解题关键．
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