条件：a,b∈R+,且2a²+3b²=9.
求：a√(1+b²)的最大值.
由题设条件及基本不等式可得：
12=2a²+3(1+b²)≥2√[(2a²)×3(1+b²)]=(2√6)×[a√(1+b²)]
即恒有：a√(1+b²)≤√6.
等号仅当2a²=3(1+b²),且2a²+3(1+b²)=12时取得.
∴[a√(1+b²)]max=√6.
此时,a=√3,b=1.
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